正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:11:25

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离
AA1B1B面上,作AO垂直于A1B；连OD,作OM垂直于OD.
易证明A1BD是等边三角形,边长为√2,AO=√2/2.
又AD⊥AA1B1B,可知AD⊥OA,AM*OD=AD* AO,易求得OD=√2*√3/2=√6/2可求得AM=√5/5.
事实上这个就是所求,现在只需要证明AM⊥BM.
继续利用勾股定理,OM=√30/10,由等边三角形易证明DO⊥A1B,BM=2√5/5=DM,故△ABM也满足勾股定理,AM⊥BM.
另外,一个方法,AA1BD是正三棱锥,三条棱相等,底面为等边三角形,可证明M点是底面的中心.

四棱锥A-A1BD的体积=△ABD面积*A1A*1/3=1/6
四棱锥A-A1BD的体积=△A1BD面积*A到面A1BD的距离*1/3
=A到面A1BD的距离*√3/6
所以，A到面A1BD的距离*√3/6=1/6
A到面A1BD的距离=√3/3

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是? 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求证平面AB1C与平面A1C1D平行在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求B1到A1BD的距离已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,求B1C与平面A1BD距离已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1,利用向量法求点C1到A1C的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：(1)AC1⊥B1C.(2)AC1⊥平面CB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离