作业帮已知圆内接正六边形的边长为4cm,求同圆中内接正三角形、正四边形的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:10:47
已知圆内接正六边形的边长为4cm,求同圆中内接正三角形、正四边形的周长
已知圆内接正六边形的边长为4cm,求同圆中内接正三角形、正四边形的周长
已知圆内接正六边形的边长为4cm,求同圆中内接正三角形、正四边形的周长
连接正三角形
∵正六边形的边长相等
∴三角形两腰相等
又∵正方形边长为4cm
∴三角形边长为4根号3
C△=3×4根号3=12倍根号3
因为正四边形的边长为4根号2
所以C四变形=4×4根号2=16根号2
画图可知，连接正六边形相邻两点与圆心构成一个正三角形，故圆内接正六边形的边长等于该圆的半径，圆的半径为4cm。
再连接内接正三角形两点与圆心构成的等边三角形中，两腰长为4cm，故内接正三角形边长为4倍根号3，边长为12倍根号三。
再画一图，同样连接内接正四边形相邻两点与圆心构成一等腰直角三角形，由于腰长为4，故内接正四边形边长为4倍根号2，边长为16倍根号2.可以帮忙画下图吗？过程...
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画图可知，连接正六边形相邻两点与圆心构成一个正三角形，故圆内接正六边形的边长等于该圆的半径，圆的半径为4cm。
再连接内接正三角形两点与圆心构成的等边三角形中，两腰长为4cm，故内接正三角形边长为4倍根号3，边长为12倍根号三。
再画一图，同样连接内接正四边形相邻两点与圆心构成一等腰直角三角形，由于腰长为4，故内接正四边形边长为4倍根号2，边长为16倍根号2.
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已知圆内接正六边形的边长为四厘米，求同圆中内接正三角行，正四边形的周长
解:如图1，连接OA,OF,
∵六边形为圆内接正六边形
∴∠AOF=60 ，OA=OF
∴△AOF为等边三角形，
AO=AF=4cm
如图2，连接OA,过O作OH⊥AD于H,
∵△ADE为圆O内接正三角形
∴∠DAE=60 ，
则∠HAO=30
...
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已知圆内接正六边形的边长为四厘米，求同圆中内接正三角行，正四边形的周长
解:如图1，连接OA,OF,
∵六边形为圆内接正六边形
∴∠AOF=60 ，OA=OF
∴△AOF为等边三角形，
AO=AF=4cm
如图2，连接OA,过O作OH⊥AD于H,
∵△ADE为圆O内接正三角形
∴∠DAE=60 ，
则∠HAO=30
Rt△AOH中，AO=4，AH=AO∙cos30=2 （cm）
AD=2AH=4 cm
∴正三角形周长为;3×4 =12 (cm)
如图3，四边形ABCD为圆O内接正四边形
∴∠B=90 ，
连接AC,则AC为圆O直径,AO=4cm
AC=2AO=8cm
∠BAC=45 ,
AB= AC=4 cm
∴正四边形周长为：4×4 =16 (cm)
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