作业帮数学中的自然对数e是怎么来的?为什么是个无理数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:47:55
数学中的自然对数e是怎么来的?为什么是个无理数?
数学中的自然对数e是怎么来的?为什么是个无理数?
数学中的自然对数e是怎么来的?为什么是个无理数?
e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的：当n->∞时,(1+1/n)^n的极限.注：x^y表示x的y次方.随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.71828……,不信你用计算器计算一下,分别取n=1,10,100,1000.但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字,所以再多就看不出来了.e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”.
小数部分无限不循环的数是无理数 定义：1)e=lim x趋向于无穷 （1+1/x）^x 展开后就是e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1+1/4!+... 高等数学你会学到的
(1+1/n)^n。当n接近无穷大时这个数值就是e 。这个符号是由欧拉（Euler）首先使用的，取他名字第一个字母。 这涉及到倒数和微积分的问题。 就是(1+1/n)的n次方。当n接近无穷大时这个数值就是e 首先以e表示自然对数（natural logarithm）的底是欧拉，他大约于1727年或1728年的手稿内采用这符号，但这 手稿至1862年才付印。此外，《力学》内亦以e表示自然对数的...
全部展开
(1+1/n)^n。当n接近无穷大时这个数值就是e 。这个符号是由欧拉（Euler）首先使用的，取他名字第一个字母。 这涉及到倒数和微积分的问题。 就是(1+1/n)的n次方。当n接近无穷大时这个数值就是e 首先以e表示自然对数（natural logarithm）的底是欧拉，他大约于1727年或1728年的手稿内采用这符号，但这 手稿至1862年才付印。此外，《力学》内亦以e表示自然对数的底。而丹尼尔．伯努利、孔多塞及兰伯特则分别于1 760年、1771 年及1764年采用这符号。其后贝祖（1797年）、克拉姆（1808年)等都这样用e，至今也是。 另外e是自然对数的底数，有些著作上称它为 欧拉数，因为数学家欧拉（1707-1783）研究过它。用e表示这个 数，是欧拉在1728年一篇未发表的手稿《遗作》中引入的，1731年他在给哥德巴赫的信中用过e表示自然对数的 底后，e便一直沿用至今。 发展到1737年，欧拉已经证明了e及e2 是无理数。到了1873年，巴黎大学的爱尔米德 教授（1822-1901）就证 明了e是超越数。
收起