请帮我解决一道数学题,已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足:(1)当x>1时,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:30:13
请帮我解决一道数学题,已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足:(1)当x>1时,f(x)

请帮我解决一道数学题,已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足:(1)当x>1时,f(x)
请帮我解决一道数学题,
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足:(1)当x>1时,f(x)

请帮我解决一道数学题,已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足:(1)当x>1时,f(x)
由f(xy)=f(x)+f(y)
则令y=1/2,x=1
则f(1/2)=f(1)+f(1/2)
f(1)=0
令x=1/x,y=x
则f(1)=f(1/x)+f(x)
0=f(1/x)+f(x)
则 f(x)=-f(1/x)
任取x1,x2>0,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)
=f(x1/x2)
又x1>x2>0
则 x1/x2>1
又当x>1时,f(x)

有用
写完整一点吧我
f(xy)=f(x)+f(y),
令x=1,y=a
f(a)=f(1)+f(a)
f(1)=0
所以令x=x y=1/x
f(1)=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
所以设0f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)
因为x1

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有用
写完整一点吧我
f(xy)=f(x)+f(y),
令x=1,y=a
f(a)=f(1)+f(a)
f(1)=0
所以令x=x y=1/x
f(1)=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
所以设0f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)
因为x1x2/x1>1
所以f(x2/x1)<0
所以f(x2)-f(x1)<0
f(x2)所以在定义域内为减函数

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