已知点A为定点,线段BC在定直线L上滑动,已知BC的绝对值为4,点A到之下L的距离为3,在△ABC的外心的轨迹方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:48:30
已知点A为定点,线段BC在定直线L上滑动,已知BC的绝对值为4,点A到之下L的距离为3,在△ABC的外心的轨迹方
已知点A为定点,线段BC在定直线L上滑动,已知BC的绝对值为4,点A到之下L的距离为3,在△ABC的外心的轨迹方
已知点A为定点,线段BC在定直线L上滑动,已知BC的绝对值为4,点A到之下L的距离为3,在△ABC的外心的轨迹方
以L为X轴,定点A(0,3)建立坐标系,因为外心是中垂线的交点,假设外心坐标是G(x’,y‘)(注意有上标的)只要求出y’与x‘的关系就可以求出外心轨迹.
因为G在BC的中垂线上,而BC在X轴上,所以BC的中点一定是(x’,0)BC长4,所以B(x'-2,0)C(x'+2,0)BC的中垂线是一条平行于Y轴的直线X=x‘,
当x'=-2时,C点就是原点,此时AC的中垂线是Y=3/2,BC中垂线是X=-2,与是外心是(-2,3/2)即y'=3/2
当x'不等于-2时,AC的中点是(x'+2/2,3/2)(x'+2是分子,下同)
AC的斜率是(0-3)/(x'+2)=-3/(x'+2)(x'是不等于-2的),于是中垂线斜率是x'+2/3
于是AC中垂线的方程是Y-3/2=(x'+2)/3*(X-x'+2/2).(1)
而BC中垂线方程是X=x' 与(1)联立解得y'=(x'^2+5)/6
当x'=-2时y'也满足所以,外心轨迹方程是:Y=(X^2+5)/6(去掉上标正规化轨迹方程)
∵A为定点,又∵A到l的距离为3
∴设:定直线l在X轴上,A点的坐标为(0,3)
设三角形ABC外心坐标为G(X,Y),
∵G在BC的垂直平分线上,又∵|BC|=4,BC 在直线l上滑动
∴B ,C坐标分别为(x-2,0) (x+2,0)
∵GA=GB(G为AB垂直平分线上的点)
∴(X-0)²+(Y-3)²=[X-(X-2)]...
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∵A为定点,又∵A到l的距离为3
∴设:定直线l在X轴上,A点的坐标为(0,3)
设三角形ABC外心坐标为G(X,Y),
∵G在BC的垂直平分线上,又∵|BC|=4,BC 在直线l上滑动
∴B ,C坐标分别为(x-2,0) (x+2,0)
∵GA=GB(G为AB垂直平分线上的点)
∴(X-0)²+(Y-3)²=[X-(X-2)]²+(Y-0)²
∴X²=6Y-5
即X²=6(Y-5/6)
∴ΔABC的外心的轨迹方程为一抛物线,开口向上,顶点(0,5/6),焦点(0,3/2)
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