作业帮某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量将减少10个.若商家想获得最大利润,则需要进货多少个?定价多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:06:44
某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量将减少10个.若商家想获得最大利润,则需要进货多少个?定价多少
某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量将减少10个.若商家想获得最大利润,则需要进货多少个?定价多少
某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量将减少10个.若商家想获得最大利润,则需要进货多少个?定价多少
设定价为X,总利润为y
那么可以列出式子y=(x-40)[180-(x-52)*10]
展开并整理得y=-10(x-55)的平方+2250 所以定价为55 最大利润为2250 需要进货150个
假设定价为（52+x）元，则销售（180-10x）个。
于是，商家获得的利润为：y=（52+x-40）（180-10x）
=10（12+x）（18-x）
=10（-x^2+6x+216）
=-10（x^2-6x+9）+...
全部展开
假设定价为（52+x）元，则销售（180-10x）个。
于是，商家获得的利润为：y=（52+x-40）（180-10x）
=10（12+x）（18-x）
=10（-x^2+6x+216）
=-10（x^2-6x+9）+2070
=-10（x-3）^2+2070
当x=3，即进货个数为150个，定价为55元时，商家可以获得最大利润。
收起
设总利润为y元，定价为x元，
则：y=（x-40）〔180-10（x-52）〕
即y=-10（x-55）平方+2070
180-（55-52）×10＝150
答：须进货150个，定价为55元。
设定价增加x元，（180-10x）*（52+x）-40*（180-10x），配方得最大时的x
设出未知数，列出等式，求极值！