线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:04:21

线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值
线性代数特征值
设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值

线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值
设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.

对于特征值λ，就有：
存在非零X使得，AX=λX
A.
AX=λX
A^2X=AλX=λ(AX)=λ^2X，故A对
B.
kAX=(kA)X=(kλ)X，故B对
C.
AX=λX
A^(-1)AX=A^(-1)λX
X=λA^(-1)X
A^(-1)X=X/λ=(1/λ)X
故C对
D.

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对于特征值λ，就有：
存在非零X使得，AX=λX
A.
AX=λX
A^2X=AλX=λ(AX)=λ^2X，故A对
B.
kAX=(kA)X=(kλ)X，故B对
C.
AX=λX
A^(-1)AX=A^(-1)λX
X=λA^(-1)X
A^(-1)X=X/λ=(1/λ)X
故C对
D.
二者特征多项式相同，自然特征值，故D对

无法排除，题目出错？？？

有不懂欢迎追问

当k=0时，对于任意X，
kAX=(kA)X=0X=0=0X=(kλ)X
在特征值的定义中，并没有说n阶方阵是非0方阵
因此，就算k=0，也只会得出零矩阵的特征值为零这个结论而已，我觉得应该是没有问题的

不过在我查过的所有书上都有注明k不等于零，才有B的等式成立，难道我上面说的是错的？

收起

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