证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:59:32

证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0

证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
设 a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.
则有 AX = aX.
aX = AX = A^2X = A(AX) = A(aX) = aAX = a(aX) = a^2X,
(a^2 - a)X = 0,
因X为非零向量,所以.
0 = a^2 - a = a(a-1),
a = 0或1.

设λ为其特征值，有
λ^2=λ
λ（λ-1）=0
λ=1或0 。

特征方程为λ^2=λ
即λ^2-λ=λ(λ-1)=0
A的特征值为1或0

感觉上面两位说的都有问题。数学还是严谨点好。
第一位显然是错的，又没告诉你A是2阶方阵，凭什么说特征多项式就是2次的啊？第二位讲的太简单了，逻辑上不太清楚，有点给人想当然的感觉。
我觉得应该用矩阵论的Hamilton-Cayley定理:
A^2=A，说明f(x)=x^2-x是矩阵A的一个化零多项式，根据Hamilton-Cayley定理，A的特征值只可能是化零多项式的根。也...

全部展开

收起

证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E) 线性代数设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E 设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2 设n阶方阵A满足A^2-A-2E=0怎么证明A-E可逆? 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E. 设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆? 证明题设N阶方阵A满足A²-2A-4E=0 证明A-3E 可逆设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1 设n阶方阵A满足A平方=En,|A+En|不等于0,证明：A=En. 设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆线性代数证明题设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A|