函数y=cosx的平方+sinx的最小值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:55:44

函数y=cosx的平方+sinx的最小值,
函数y=cosx的平方+sinx的最小值,

函数y=cosx的平方+sinx的最小值,
y=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sin²x-sinx)+1
=-(sinx-1/2)²+5/4
令t=sinx
y=-(t-1/2)²+5/4
此为二次函数,开口向下,因为-1≤t≤1
当t=-1的时候,y有最小值y=-1

y=cosx的平方+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sin²x-sinx+1/4)+5/4
=-(sinx-1/2)²+5/4
因为-1≤sinx≤1
所以当sinx=-1时，y最小
此时y=1-sin²x+sinx=1-1-1=-1

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