作业帮三角形ABC中以AB为直径做圆O,交BC于D交AC于E,过D做圆O的切线FG交AC于F交AB延长线于G.连接AD.AB:BG=3:1FG垂直于AC问（1）若GD=4,求BD的长(2）求AE:EF:FC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 01:45:39
三角形ABC中以AB为直径做圆O,交BC于D交AC于E,过D做圆O的切线FG交AC于F交AB延长线于G.连接AD.AB:BG=3:1FG垂直于AC问（1）若GD=4,求BD的长(2）求AE:EF:FC
三角形ABC中以AB为直径做圆O,交BC于D交AC于E,过D做圆O的切线FG交AC于F交AB延长线于G.连接AD.AB:BG=3:1
FG垂直于AC
问（1）若GD=4,求BD的长
(2）求AE:EF:FC
三角形ABC中以AB为直径做圆O,交BC于D交AC于E,过D做圆O的切线FG交AC于F交AB延长线于G.连接AD.AB:BG=3:1FG垂直于AC问（1）若GD=4,求BD的长(2）求AE:EF:FC
1、连结OD,OD⊥GF,三角形ODG是直角三角形,
BG=AB/3,AB=2R,OG=R+2R/3=5R/3,
OD=R,
在三角形ODG中,根据勾股定理,
OG^2=GD^2+OD^2,(5R/3)^2=R^2+4^2,R=3,AB=2R=6,
OD⊥GF,AC⊥GF,AC‖OD,〈ODB=〈ACB（同位角）,
OB=OD=R,〈OBD=〈ODB,〈ABC=〈ACB,
△ABC是等腰△,〈ADB=90度,（半圆圆周角为直角）,
BD=CD,AO=BO,OD是三角形ABC中位线,AC=2OD=6,
BE⊥AC,GF⊥AC,BE‖GF,AB/BG=AE/EF=3,
作BH⊥GD,则四边形BEFH是矩形,EF=BH,
BD=CD,〈BHD=〈CFD=90度,△CFD≌△BHD,
CF=BH=EF,
AE：EF：FC=3：1：1.
CF=1/5AC=6/5,CE=2CF=12/5,AE=3AC/5=18/5,
BE=√（AB^2-AE^2）=24/5,
BC=√(CE^2+BE^2)=12√5/5,
∴BD=BC/2=6√5/5,.
∴AE：EF：FC=3：1：1.
1、连结OD，OD⊥GF，三角形ODG是直角三角形，
BG=AB/3，AB=2R，OG=R+2R/3=5R/3，
OD=R，
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fg dfg dhdfhtg