如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:55:34
如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD

如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
 

如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
过点A作AE⊥BC,交CD于点F
∵AB=AC
∴∠BAE=½∠BAC(等腰三角形三线合一性质)
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴∠BAE+∠AFD=90°
∠BCD+∠CFE=90°
∵∠AFD=∠CFE
∴∠BCD=∠BAE
∵∠BAE=½∠BAC
∴∠BAC=2∠BCD