作业帮m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点x∈m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:12:49
m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点x∈m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零
m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点x∈
m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点x∈（0,1）求m的取值范围
m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零点x∈m为何值时,f（x)=x^2+2mx+3m+4 (1）有且仅有一个零点②有两个零点且均比-1大（3）若f(x)有一个零
第一个问题：
显然,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4是一条开口向上的抛物线,
∴要使函数有且仅有一个零点,就需要抛物线与x轴相切,
即方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0的判别式＝0,∴4m^2－4（3m＋4）＝0,∴m^2－3m－4＝0,
∴（m－4）（m＋1）＝0,∴m＝4,或m＝－1.
∴当m为4或－1时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点.
第二个问题：
要使函数有两个零点,就需要抛物线与x轴相交,
即方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0的判别式＞0,∴（m－4）（m＋1）＞0,∴m＜－1,或m＞4.
∵两个零点均大于－1,∴方程x^2＋2mx＋3m＋4＝0的两根均大于－1,
∴抛物线f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4的对称轴在点（－1,0）的右侧,且f（－1）＜0.
∵抛物线f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4的对称轴方程为x＝－m,∴－m＞－1,∴m＜1.
∴m＞4是不合理的,应舍去.
又f（－1）＝1－2m＋3m＋4＝m＋5,∴m＋5＜0,∴m＜－5.
由m＜－5、m＜1、m＜－1,得：m＜－5.
∴当m＜－5时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有两个均大于－1的零点.
第三个问题：
一、当满足x∈（0,1）的零点在抛物线对称轴的左侧时,
需要－m＞1,且f（0）＜0.
由－m＞1,得：m＜－1.
由f（0）＜0,得：3m＋4＜0,∴m＜－4/3.
由m＜－1、m＜－4/3,得：m＜－4/3.
∴当m∈（－∞,－4/3）时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有一个零点x∈（0,1）.
二、当满足x∈（0,1）的零点在抛物线对称轴的右侧时,
需要－m＜0,且f（1）＜0.
由－m＜0,得：m＞0.
由f（1）＜0,得：1＋2m＋3m＋4＜0,∴m＜－1.
由m＞0、m＜－1可知,这是不合理的,应舍去.
综上所述,得：当m∈（－∞,－4/3）时,f（x）＝x^2＋2mx＋3m＋4有一个零点x∈（0,1）.