作业帮已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4 (1).m为何值时 有两个零点且均比-1大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:29:06
已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4 (1).m为何值时 有两个零点且均比-1大?
已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4 (1).m为何值时 有两个零点且均比-1大?
已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4 (1).m为何值时 有两个零点且均比-1大?
1.判别式=4m^2-4(3m+4)>=0
m^2-3m-4>=0
(m-4)(m+1)>=0
m>=4,m<=-1
2.f(-1)=1-2m+3m+4>0,m>-5
3.对称轴x=-m>-1,m<1
综上所述,范围是-5
f(x)=x²+2mx+3m+4 = (x+m)² - m² +3m+4
当且仅当f(x)= (x+m)² - m² +3m+4 = 0 即 (x+m)² = m²-3m-4时，x取到零点
因为函数f(x)有两个零点，所以m²-3m-4> 0, 零点为:x=-m±√(m²-3m-4)
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f(x)=x²+2mx+3m+4 = (x+m)² - m² +3m+4
当且仅当f(x)= (x+m)² - m² +3m+4 = 0 即 (x+m)² = m²-3m-4时，x取到零点
因为函数f(x)有两个零点，所以m²-3m-4> 0, 零点为:x=-m±√(m²-3m-4)
所以(m+1)(m-4) > 0 即 m<-1或m>4
所以当且仅当m<-1或m>4时，函数f(x)有两个零点，分别为-m±√(m²-3m-4)
当m>4时, 其中一个零点-m-√(m²-3m-4) <-m <-4, 不可能比-1大。
所以m<-1，且-m±√(m²-3m-4)≥ -1
即 ±√(m²-3m-4)≥ m-1 (m<-1)
因为m<-1,所以m-1<-2<0
所以对一切m<-1, √(m²-3m-4)≥ m-1恒成立
所以，原不等式组全等于 -√(m²-3m-4)≥ m-1 且m<-1
√(m²-3m-4)≤ 1-m
m²-3m-4 ≤ m² -2m +1
-4-1 ≤ 3m-2m
m ≥ -5
所以-5 ≤ m<-1
所以，当-5≤m<-1时，。。。。
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