已知(2000-a)(1998-a)=1959,求(2000-a)平方+(1998-a)平方 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:10:02
已知(2000-a)(1998-a)=1959,求(2000-a)平方+(1998-a)平方 的值

已知(2000-a)(1998-a)=1959,求(2000-a)平方+(1998-a)平方 的值
已知(2000-a)(1998-a)=1959,求(2000-a)平方+(1998-a)平方 的值

已知(2000-a)(1998-a)=1959,求(2000-a)平方+(1998-a)平方 的值
(2000-a)^2+(1998-a)^2
=(2000-a)^2+(1998-a)^2+2(2000-a)(1998-a)-2(2000-a)(1998-a)
=[(2000-a)-(1998-a)]^2+2(2000-a)(1998-a)
=(2000-a-1998+a) ^2+2*1959
=4+3918
=3922

3934

设x=2000-a,y=1998-a
(x-y)^2=x^2 - 2xy + y^2
=(2000-a)平方+(1998-a)平方 - 2*(2000-a)(1998-a)
同时x-y=2,所以(x-y)^2=4
所以(2000-a)平方+(1998-a)平方 - 2*(2000-a)(1998-a)=4
所以(2000-a)平方+(1998-a)平方= 4+2*1959=3922

设1999-a=x
(x+1)(x-1)=1959
x^2=1960
(2000-a)平方+(1998-a)平方
=(x+1)^2+(x-1)^2
=x^2+2x+1+x^2-2x+1
=2x^2+2
=3922