求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期 值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:29:32
求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期 值域

求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期 值域
求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期 值域

求函数y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1的最小正周期 值域
y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1
=(sin^2x+cos^2x)^2+2sin^2xcos^2x-1
=1+2sin^2xcos^2x-1
=2sin^2xcos^2x
=sin^2(2x)/2
=(1-cos4x)/4
=1/4-cos4x/4
周期T=2π/4=π/2
值域是:[0,1/2]

y=sin^4x+cos^4x+4sin^2xcos^2x-1
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x+4sin²xcos²x-1
=2sin²xcos²x
=1/2sin²(2x)
=1/4-1/4 cos4x
最小正周期为π/2,值域为[-3/4,5/4]