求函数y=2sin xcos x+2sin x+2cos x+4的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:13:52
求函数y=2sin xcos x+2sin x+2cos x+4的值域

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求函数y=2sin xcos x+2sin x+2cos x+4的值域

求函数y=2sin xcos x+2sin x+2cos x+4的值域
t=sinx+cosx=√2 sin(x+π/4)
-√2 =

y=2sinx cosx + 2sinx + 2cosx + 4=2sinx cosx + (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2(sinx + cosx) +3
=(sinx + cosx)^2 + 2(sinx + cosx)+1+2=(sinx + cosx +1)^2+2=(sin(x + 派/4)+1)^2+2
值域[3,6]