x^sinx,x趋向零时的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 11:16:31

x^sinx,x趋向零时的极限
x^sinx,x趋向零时的极限

x^sinx,x趋向零时的极限
可设y=x^sinx.两边取对数得,lny=sinx*lnx.(1).易知,当x--->0时,sinx*lnx为0*∞型,由洛必达法则,sinx*lnx=(lnx)/[1/sinx]=(1/x)/[-cosx/(sinx)^2]=-[(sinx)/x]*tanx---->-1*0=0.(x-->0).(注：以上相等是指极限相等）.（2）当x--->0.由lny=sinx*lnx--->0.===>lny--->0.===>y--->1.即当x-->0时,x^sinx--->1.

可以先计算 lnx^sinx的值a，然后所得的极限可知为 e^a
对 sinx lnx=lnx/(1/sinx)运用罗比塔法则计算最后可得极限为0
因此问题答案为1

limx^sinx=lime^(sinxlnx)=lime^(xlnx)=e^(limxlnx)令t=-lnx,则limxlnx=-limt/e^t（t趋于正无穷）=0,所以limx^sinx=e^0=1

lim x^sinx
=lim e^(sinxlnx)
=e^lim sinxlnx
=e^lim lnx/(1/sinx)
=e^lim (1/x)/(-cosx/sin^2 x) (洛必达法则)
=e^lim (-sin^2 x/xcosx)
=e^0
=1

x^sinx,x趋向零时的极限（sinx-x）/x在x趋向零时的极限求 (X/sinX)^(1/X^2)在X趋向于零时的极限谢请问当x 趋向零时 (sinx-sina)/(x-a)的极限? x趋向于零时 [(1+sinx)^x - 1]/x 求极限当x趋向0时怎么求极限?求教（tanx-sinx）÷sin²x÷ln（1+x）x趋向于零时的极限 e^1/x趋向于零时的极限是多少? x^sinx趋向0＋的极限当X趋向于零时(√(1+X+X^2)-1)/X 的极限 x趋向于零时,x的x次幂的极限是多少? 求(x-sin3x)/(x+sin2x)的极限,x趋向于零时为什么sinx中的x趋向于零时等于x lim ln(sinx/x)的极限.x趋向于0 lim（sinx/x） x趋向无穷大的极限? x趋向无穷大时 x*sinx的极限 sinx/x,x趋向0的极限是? 当x趋向于0时|sinx|/x的极限 sin(x+1)-sinx当x趋向无穷大的极限