请教一道数学题(导数)若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:31:51
请教一道数学题(导数)若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是______

请教一道数学题(导数)若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是______
请教一道数学题(导数)
若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是______

请教一道数学题(导数)若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是______
先求f(x)的导函数f'(x)=3x^2-3,得到两个驻点x=1和x=-1,易知他们都是极值点
lim(x→-∞)f(x)=-∞
lim(x→+∞)f(x)=+∞,
f(-1)=a+2
f(1)=a-2
由根的存在定理,即零点定理可知,
(-∞,-1)之间存在零点需满足f(-∞)*f(-1)<0
(-1,1)之间存在零点满足f(-1)*f(1)<0
(1,+∞)之间存在零点满足f(1)*f(+∞)<0
即a+2>0,a+2>a-2(显然),a-2<0
所以-2

其导数为二次函数,
首先保证二次函数与x轴有两个不同交点,此题中导数为f(x)=3x^2-3
与x轴交点为(-1,0) (1,0)
然后保证当x=-1时,f(x)>0 当x=1时, 即可
即f(-1)>0 f(1)<0
即-2

求导,得在(,-1),(1,)上增,在(-1,1)上减.跟据极限,在无穷大(小)的时候取无穷大(小),画草图,只需f(-1)大、等于0,f(1)小.等于0就可以了
得到大于等于-2小等于2

令f'(x)=3x^2-3=0 得 x=1或 x=-1
函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点
则f(-1)>0
f(1)<0

(-1)^3-3(-1)+a>0
1^3-3*1+a<0
解得-2

请教一道数学题(导数)若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是______ 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 一道数学题(导数),想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 请教一道数学题,关于函数单调性,谢谢函数f(x)在区间[-2,3]是增函数,求y=f(x+5)的递增区间 一道数学题函数和导数的函数f(x)=x^3+sinx+1,若f(a)=2,则f(-a)的值是怎么能直接把负号提取出来? 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 设函数f(x)导数函数是奇函数且f(-x0)=-k(k不等于0),则f(X0)导数等于一道我觉得很棘手的数学题···谢谢各位数学天才了 一道数学题.若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x(x<0),则f(2)= 请教一道函数求值域题(要解题过程)设f(x)= { x^2 (|x|≥1) g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),x (|x| 一道高三文科数学题.导数的应用.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1),若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 一道简单的数学题 导数的已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x^2 + 2x f'(x) , 则f'(5)= ?O(∩_∩)O谢谢 一道导数有关数学题已知函数F(x)=x³+﹙1-a﹚x²-a﹙a+2﹚x+b(a,b∈R﹚若函数f(x)在区间﹙-1,1﹚上不单调,求a的取值范围 一道函数数学题f(x平方-2)=lgx平方/x平方-5,求f(x)的定义域 一道简单的高中数学题若函数f=mx/4x-3 在定义域内恒有f[f(x)]=x,则m= 一道数学题(求值域)f(x)=x+根号(x²-1)怎么求这个函数的值域?如何用三角换元来求,如何用导数来求呢? 求助——一道高中有关函数的数学题已知函数f(x)=(ax)/(x^2+a)的极大值为1/2(1)求实数a的值(2)若f(x)在区间(m,2m-1)上为减函数,求实数m的取值范围(3)求函数f(x)的导数f'(x)的最大值与最小值重点 请教一个关于对数函数导数的问题f(x)=(x+1)lnx-x+1,是要套公式吗,如果是麻烦给公式谢谢 一道简单的有关导数的高中数学题(请给出解题步骤)已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)(1.)求f(x)的单调递增区间(2.)若对任意a属于【3,4】,f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值