求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 18:33:00

求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程
求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程

求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程
基本前提：(e^x)' = e^x,复合函数求导公式
y =a^x = e^(xlna)
因为(e^x)' = e^x
所以y' = (xlna)'*e^(xlna) = lna * (a^x) = a^x*lna

(a^x)'=(e^(xlna))'
=e^(xlna)*lna
=a^x*lna

y=a^x=e^ln(a^x)=e^(x.lna)=(e^x)^lna
设u=e^x，则由复合函数的导数法则有，
y'=(u^lna)'.(e^x)'
=lna.u^(lna-1).e^x
=lna.(e^x)^(lna-1).e^x
=lna.e^[ln(a^x)]
=lna.a^x

函数y=a^x.两边取自然对数，得㏑y=x㏑a.两边关于x求导，得(1/y)y'=㏑a.===>y'=y㏑a=(a^x)㏑a.即y'=(a^x)㏑a.

求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程问下：y=a^x/lnx的导数怎么求?打错了,是y=a^x/lna 请问求函数导数y′=（a^-x)′=a^(-x)lna*(-x)′,后面的（-x)′对-x求导是怎么一回事?完整的y′=（a^-x)′=a^(-x)lna*(-x)′=-a^(-x)lna不明白对（-x)求导是什么道理 a^x/lna 的导数怎么求? 询问一个导数公式的问题y'=(a^x)'=a^xIna,这个导数式的意思到底是a的X次方乘以lna还是a的lna次方? a^x/lna的导数【F(X)=a的X次方-X*Lna】的导数怎么求指数函数求导公式证明y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna“两边同时对x求导数”是啥意思?咋求?小的初学导数,各种公式概念还不太熟,望各位大大们耐心 [lg(lna)]/lga已知X=[ln(lna)] /lna,求a^x=?说错了，X= -[ln(lna)] /lna 求导数y=a^x 求y的导? 高二函数求导求a^x/lna 的导数, （a^x/lna）的导数是多少? 求函数y=a^x-a^(-x)的导数 a^x/lna的导数,求助为什么分子只有a^x*lna*lna √x +√y=a 求y的导数 xlna的导数是?应该是lna+x/a 但是答案写lna为什么 y=a^x+x^a+x^x 求y的导数求导数,f(x)=lnx-lna-[(x-a)/根号ax]