已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:37:09

已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方)
已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方)

已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方)
因为∠A=120°
由余弦定理知道
a²=b²+c²-2bccos120°
a²=b²+c²+bc｛两边同时×（b-c）｝
a²（b-c）=（b-c）（b²+c²+bc）
a²b-a²c=b三次方-c三次方
b（a²-b²）=c（a²-c²）
如有不明白,

由余弦定理，得
a^2=b^2+c^2-2bc*cos120°
=b^2+c^2-2bc*(-1/2)
=b^2+c^2+bc
两边同乘以（b-c），得
a^2（b-c）=（b^2+c^2+bc）*（b-c）
=b^3 - c^3
a^2b-a^2c=b^3 - c^3
a^2b-b^3=a^2c-c^3
b*（a^2-b^2)=c*(a^2-c^2)

根据余弦定理，
cosA=（b*b+c*c-a*a)/2bc=-0.5
即 b*b+c*c+bc=a*a
左边b(a*a-b*b)
=b(c*c+bc)
=bc(b+c)
右边c(a*a-c*c)
=c(b*b+bc)
=bc(b+c)
左边=右边
希望对你有帮助，呵呵

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