在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:28:47

在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形
在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形

在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形
在AB上取一点D,使得角ACD=角A,则AD=CD
所以角CDB=2倍角A,
因为角B=2倍角A,
所以角CDB=角B,
所以CD=CB,所以AD=BC,
因为AB=2BC=BC+BC,AB=AD+BD,
所以BD=BC,又因为CD=BC,
所以CBD为等边三角形.
所以角B=60度角A=30度
所以角C=90度
所以ABC是直角三角形.
证毕

全部展开

设三角形ABC，BC=a,AB=2BC=2a,〈B=2〈A，
〈C=180度-3A，sinC=sin3A,
根据正弦定理，
2a/sinC=a/sinA,2sinA=sin3A,
2sinA=3sinA-4(sinA)^3,
4(sinA)^3=sinA,
sinA≠0，
4(sinA)^2=1,
sinA=±1/2，0〈A〈180°，
sinA=1/2,
又因〈A是最小角，故不可能是钝角，
〈A=30°，
〈B=60°，
〈C=180°-30°-60°=90°，
∴△ABC是RT△。

收起

在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形在三角形ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,在三角形ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则ab/(c^2)的最大值为_________ 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形已知三角形ABC中,角B=x,AB=a,BC=b,求三角形ABC的面积已知在三角形ABC中,AB=AC,且角B=a,则a的取值范围已知在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且{[(tanA)/(tanB)]=[((根号2)c-b)/b]}求角A的值已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,角A=角A' AB=a AC=b A'B'=a已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,角A=角A' AB=a AC=b A'B'=a' 当A'C'为多少时两三角形相似? 已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC 在三角形abc中,已知角a=角b=45度,bc=3,求ab长在三角形ABC中,已知面积为15,ab=60,sinA=cosB,求角A,B,C 已知:在三角形ABC中角A=60,角B=45,AB=8,求三角形ABC的面积不要用什么cot什么的在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 已知在三角形ABC中,角A=2角B,求证a=2bccosB 在三角形ABC中,已知角A=2角B,则a= 已知三角形ABC与三角形A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',角BAC=角B'C'A'=100度,求证三角形ABC全等于三角形A'B'?已知三角形ABC与三角形A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',角BAC=角B'C'A'=100度,求证三角形ABC全等于三角形A'B'C'(2)如