证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个是质数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:49:56
证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个是质数

证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个是质数
证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个是质数

证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个是质数
证明:考虑n!-1这个数,显然有n<n!-1<n!
若n!-1为质数,那么原命题就得证了
若n!-1不是质数,由n>2知n!-1>1,所以n!-1为合数,设其一个质因数为p
假设p≤n,那么p|n!,又p|n!-1,所以p|1,这显然是不可能的,于是得p>n
又显然p<n!-1<n!,得n<p<n!,所以n到n!之间也一定有一个质数
综上所述,无论n!-1是否为质数,n与n!之间一定有一个是质数

根据切比雪夫不等式 及其推论 可证出在n与2n之间 有质数存在
当n>2时
n!>=2n
所以 易知命题成立

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