求下列函数的导数:其中f(x)是可导函数(1)y=f(1/x),(2)y=f(根号x^2+1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:40:12

求下列函数的导数:其中f(x)是可导函数(1)y=f(1/x),(2)y=f(根号x^2+1)
求下列函数的导数:其中f(x)是可导函数(1)y=f(1/x),(2)y=f(根号x^2+1)

求下列函数的导数:其中f(x)是可导函数(1)y=f(1/x),(2)y=f(根号x^2+1)
注:这两题均是复合函数求导问题
[[[1]]]]
函数y=f(1/x)可以看成是复合函数
y=f(u),
u=(x)=1/x
∴由复合函数求导法则,
y'=f'(1/x)×(-1/x²)
=-f'(1/x)/x²
[[[2]]]
函数y=f[√(1+x²)]可看成是复合函数
y=f(u)
u=u(x)=√(x²+1)
∴由复合函数求导法则
y'=f'(u)×[x/√(x²+1)]
=xf'(1/√(x²+1))/√(x²+1)

(1)y=f'(1/x)*(-1/x^2) （2）y=f'(根号X^2+1)*X*(X^2+1)^(-1/2)

(1)y=f(1/x),
y'=f'(1/x)/(-1/x^2)=-1/x^2 *f'(1/x)
(2)y=f(根号x^2+1)
y'=f'(根号（x^2+1))*x/根号（x^2+1)

楼上说的很对啊，对我很有启发。

求下列函数的导数（其中F(X)是可导函数） 1、y=F(1/x) 2、y=f(√(x^2+1) 求下列函数的导数:其中f(x)是可导函数(1)y=f(1/x),(2)y=f(根号x^2+1) 求下列函数的导数dy/dxy=f(sin^2x)+f(cos^x),其中f(x)可导. 利用导数的定义求下列函数的导数:f(X)=X^3 利用导数的定义,求下列函数的导数,f（x）=根号x 求下列函数导数 dy/dxy=f(sin^2 x)+f(cos^2 x) 其中f(x) 可导 . 求函数y=f(cos²x)的导数(其中f(x)可导) 求下列函数的导数 y=f(e^x)e^[f(x)] 若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 ) 求函数y=f(x∧2)的二阶导数,(其中f二阶可导) 微积分,求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）,第(2)题设f(x)有二阶导数,求下列函数y的二阶导数y=f（sin x）求下列函数的导数f(x)=(x2+9)*(x-3/x) 求下列函数的导数函数y=1/x求下列函数的导数函数y=1/x 求函数z=f(x^2+y^2)的二阶偏导数,其中f具有二阶连续偏导数求下列函数的导数, 求下列函数的导数求下列函数的导数,