已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:37:25

已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数?
已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数?

已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数?
设半径=x
弧长=4-2x
扇形面积=1/2*半径*弧长=1/2*x(4-2x)=-x^2+2x
对称轴是x=1
x=1时,面积有最大值=-1+2=1
半径=1
弧长=2
扇形的中心角的弧度数=2/1=2

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设扇形中心角为 a 弧度，半径为 r ，则弧长为 ar ，
由已知得 2r+ar=4 ，所以 (2+a)r=4 ，因此 r=4/(a+2) ，
而面积 S=1/2*ar*r=1/2*ar^2=1/2*a*[4/(a+2)]^2
=8a/(a+2)^2=8a/(a^2+4a+4)=8/(a+4/a+4) ，
由均值不等式得 a+4/a>=2√(a*4/a)=4 ，
所以 S<=8/(4+4)=1 ，当且仅当 a=4/a 即 a=2 弧度时，扇形面积有最大值 1 （此时扇形半径为 1）。

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已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数? 已知一扇形的周长为30cm,则该扇形的圆心角θ=____________时,扇形面积最大已知扇形的周长为12cm,问扇形半径为多少时扇形面积最大,最大面积为多少? 18.已知扇形的周长为12cm,问扇形半径为多少时扇形面积最大,最大面积为多少? 已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是A.2 B.1 C.1/2 D.3 1、已知一个扇形OAB的面积是4cm²,周长为10cm,求中心角和弦AB的长2、已知一个扇形的周长为2a（a＞0）,则当这个扇形半径为____时,扇形有最大面积为______,此时扇形的中心角为______ 一扇形周长是32cm,扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形面积最大,最大面积是多少已知扇形的周长为24cm,求半径为多少时,扇形的面积最大,最大值是多少?RT 已知扇形周长为20cm,当扇形的中心角为多大时它有最大面积? 已知扇形周长为16CM扇形的圆心角为何值时,扇形面积S最大,并求出扇形面积最大值已知扇形周长为16CM,问扇形的圆心角为何值时,扇形面积S最大,并求出扇形面积最大值哪个何值是阿尔法,打不出已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积. 已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积. 一个扇形的周长为4cm,扇形的中心角为多少弧度时,这个扇形面积最大?最大面积是多少? 已知一个扇形的周长是20cm,求该扇形的中心角多大时,该扇形面积最大? 若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 一个扇形的周长为6cm,若是扇形的面积最大,则扇形的半径应为一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少度时,此扇形的面积最大? 已知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大?求出S的最大值