作业帮函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:56:44
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函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
（1）利用绝对值的意义可得当a=-2时f（x）=
x2+2x x≥-2
-x2-2x x＜-2
再利用一元二次函数的单调性即可写出递减区间．
（2）根据零点的定义可得要使函数y=f（x）-m有两个零点即使f（x）-m=0有两个不同的实根即y=f（x）与y=m有两个不同的交点因此需做出f（x）的图象再利用数形结合的思想求解．
（3）由于f（x）的正负取决于x故可分0≤x≤1,-2≤x＜0两种情况,然后再结合一元二次函数的性质求出f（x）的最大最小值再令f（x）max≤4且f（x）min≥-2求出a的范围．
（1）当a=-2时f（x）=
x2+2x x≥-2
-x2-2x x＜-2
故函数y=f（x）的单调减区间为[-2,-1]
（2）当a=1时f（x）=
x2-x x≥1
-x2+x x＜1
在直角坐标系中做出f（x）的图象（如下图）
要使函数y=f（x）-m有两个零点即使f（x）-m=0有两个不同的实根即y=f（x）与y=m有两个不同的交点
故m=0或
1
4
（3）当0≤x≤1时则f（x）≥0恒成立故要使-2≤x≤1时,-2≤f（x）≤4恒成立须有f（x）max≤4即
f(1)≤4
f(
a
2
)≤4
∴0≤a≤4
当-2≤x＜0时则f（x）＜0恒成立故要使-2≤x≤1时,-2≤f（x）≤4恒成立须有f（x）min≥-2即
f(-2)≥-2
f(
a
2
)≥-2
∴-2
2
≤a≤-1
综上：0≤a≤4或-2
2
≤a≤-1
点评：本题主要考查了函数单调性,零点的概念,以及恒成立的问题．解题的关键是第一问要根据绝对值的意义简化f（x）再利用一元二次函数的单调性求解．第二问要将a=1,函数y=f（x）-m有两个零点转化为y=f（x）与y=m有两个不同的交点然后利用数形结合的思想求解．而第三问要分析出-2≤x≤1时,-2≤f（x）≤4恒成立即f（x）max≤4且f（x）min≥-2而再求最大最小值时要利用一元二次函数的性质得出当0≤x≤1时f（x）的最大值要么在
a
2
要么在1取得,当-2≤x＜0时则f（x）的最小值要么在
a
2
要么在-2取得!
悲哀
（0，3]降，（3，+）增。值域[6,10] .