作业帮已知一个长方形的长比宽多40厘米,且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米,求这个长方形的宽十多少厘米帮帮我啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:41:48
已知一个长方形的长比宽多40厘米,且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米,求这个长方形的宽十多少厘米帮帮我啊!
已知一个长方形的长比宽多40厘米,且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米,求这个长方形的宽十多少厘米
帮帮我啊!
已知一个长方形的长比宽多40厘米,且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米,求这个长方形的宽十多少厘米帮帮我啊!
设 长方形的宽是X厘米
则 长方形的长是 X+40 厘米 对角线长为 x+x+40-80=2x-40
长方形满足勾股定理
所以得X平方+（x+40）的平方=（2x-40）的平方
解得X=120
设宽为X厘米,则长为X+40厘米, 对角线的长为:X+X+40-80=2X-40 所以根据勾股定理: X^2+(X+40)^2=(2X-40)^2 X^2+X^2+80X+1600=4X^2-160X+1600 2X^2-240X=0 X^2-240X=0 X=0(无义,舍去),X=240 所以长方形的宽为240厘米
设长方形的宽是X厘米
X＋X＋40－√X²+（X＋40）²=80
X²－120X=0
解得X=0或120，取X=120
这个长方形的宽是120厘米
设长方形的宽为x厘米，则长方形的长x+40厘米
√[x²+(x+40)²]=x+x+40-80
两边同时平分得
2x²+80x+1600=4x²-160x+1600
x₁=120，x₂=0(不合题意，舍去)
∴长方形的宽为120厘米
设宽为X，则长为：X+40 对角线则为：√（X^2+X^2+80X+400）=√（2X^2+80X+400）
X+X+40-80=√（2X^2+80X+400）
2X-40=√（2X^2+80X+400）
4X^2-160X+400=2X^2+80X+400
2X^2-240X=0
2X(X-120)=0
X=0（舍去。因为边长不为0） 或者 X=120
即长=120+40=160
宽=120