是否存在n阶矩阵A,B,使得AB=I但是BA不等于I的?

是否存在n阶矩阵A,B,使得AB=I但是BA不等于I的? 是否存在两个n*n型的矩阵A.B,使得AB=I,BA不等于I.好像通过保阶的方向来思考，这个是不存在的。但是不知道如何严格地证明 矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而B称为A的逆矩阵.并且也可以证明,对于n阶矩阵A,且存在n阶矩阵B,使AB=I或BA＝I,则 A,B都为n阶矩阵,可不可能存在AB=I,但是BA不等于I? 设A是n阶不可逆矩阵 证明 存在n阶非零矩阵B C 使得AB=CA=0 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A是一个n阶矩阵.试证：存在一个n阶非零矩阵B,使得AB＝O的充分必要条件是：|A|＝0 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) |A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0详细证明过程,谢谢~ A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n如何证明该命题呢? 设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx 设n阶矩阵A与B相似,证明:存在满秩矩阵Q和另一矩阵R,使得A=QR,B=RQ 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定 设A,B都是n阶实对称矩阵,那么存在正交矩阵P使得 P'AP和P'BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA