作业帮|A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0详细证明过程,谢谢~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:58:49
|A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0详细证明过程,谢谢~
|A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0
详细证明过程,谢谢~
|A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0详细证明过程,谢谢~
可以这么证：
设A是N×N的方阵.
首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.
其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.
然后,考虑这个方阵B=X*Y(T)（X乘以Y的转置）.
首先它是非零方阵（N×N）,因为X和Y都是非零向量,所以X里至少有某个非零的X(i),Y里至少有某个非零的Y(j),因为B的第i行第j列值是X(i)*Y(j),就必定非零,所以B确实是个非零方阵.
而且
AB=AX*Y(T)=0*Y(T)=0.
BA=XY(T)*A=X*(A(T)*Y)(T)=X*0(T)=0.
证明完毕.
一介导数
|A|=0说明R(A)
|A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0详细证明过程,谢谢~
【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0
A为M*N非零矩阵,B为N阶非零矩阵,AB=0,r(A)=n-1,求证r(B)=1,
若A为幂零矩阵,怎么样求E-A的逆A为n阶矩阵,存在正整数K>1,使得A^K=0,求证(E-A)的逆等于E+A^2+A^3+...+A^(K-1)
设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A）
设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx
证明 设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0
A为m*n矩阵,λ为（0 A,A^T 0）的非零特征值,求证λ^2为A^TA的特征值
证明：A是n阶方阵,A不等于0,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0
线性代数中矩阵和秩的相关问题求解；我们知道当矩阵A为n阶矩阵的时候,当矩阵A的秩为1的时候,那么第一：一定存在两个非零的列向量a,b使得A=ab（转置）；第二：a（转置）b=矩阵A对角线元
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A =
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
(kA)^-1 = (1/k) A^-1 其中k为非零常数A为n阶矩阵
设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0
设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0感激不尽
设A为实对称矩阵,且IAI＜0,试证 存在非零n维列向量X,使得X的转置AX