若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:19:58
若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围RT

若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围RT
若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围
RT

若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围RT

首先,方程有两个不同的根,判别式△=a²-4(a²-1)>0得-2√3/3<a<2√3/3,
由韦达定理,两根之积a²-1<0,得-1<a<1,
由于2√3/3=2/√3>2/2=1,
取交集可得-1<a<1.

利用判别式大于0,两根之积小于0,可求得
最后解得:a大于-1,小于1

令f(x)=x²+ax+a²-1由题意,判别式>0,f(0)<0,x1*x2<0.a²-4(a²-1)>0,a²-1<0,解得a²<1,所以实数a的范围是(-1,1)

考察二次函数性质
有一正根和一负根,充要条件f(0)<0
即:a²-1<0
-1

解关于X的方程,X²—2aX=b²—a² 若x²-3x=ax²-a²x+a是关于x的一元一次方程,求a和方程的解 已知a,b,c是△ABC的三边. 1.若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b2.若关于x的方程x²+2ax+(c²-b²)有等根,求证:△ABC为直角三角形3.若关于x的两个方程x²+2ax+b²=0和x²+2ax+(c² 若方程4x²+5x-7=ax²-3x+8a是关于x的一元一次方程,则a的值为?、、 解关于x的方程x²-ax=bx,(a,b是已知数) 当a、b为何值时,方程ax²-bx=x²-4是关于x的一元二次方程 若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围RT 关于x的方程x²+2ax+7a-10=0无实数根,则必有实数根的方程是( )A.X²+2ax+3a-2=0 B.x²+2ax+5a-6=0 C.x²+2ax+10x-21=0D.X²+2ax+2a+3=0 怎样用公式法解关于x的方程a²-2ax-b²+a²=0说错了是x²-2ax-b²+a²=0 已知关于x的方程ax²+3x+5=5x²-2x+2a是一元一次方程,则这个方程的解是 若关于x的方程x²+2ax+b²=0有等根求证 用配方法解关于x的方程x²+2ax-b²=0 若(3a+2b)x²+ax+b=0是关于x的方程,且x有唯一解,求x. 已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围 证明关于X的方程(a²-8a+20)x²+2ax+1=0.不论a为何值,该方程都是一元二次方程 证明:关于x的方程(a²-8a+20)x²+2ax+1=0,不论a取何值,该方程都是一元二次方程 证明关于X的方程(A²-8A+20)X²+2AX+1=0,不论A取何值,该方程都是一元二次方程. 证明关于X的方程(a²-8a+20)x²+2ax+1=0.不论a为何值,该方程都是一元二次方程