如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:43:35
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值

如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值

如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值
⊿ADN绕A顺时针旋转90º,到达⊿ABL.
MN=MB+BL=MB+DN=1-CM+1-CN=2-﹙CM+CN﹚=MN
∴⊿AMN≌⊿AML﹙SSS﹚ ∴∠MAN=∠MAL=90º/2=45º
S⊿MAN=S⊿MAL=AB×ML/2=2MN/2=MN
设CN=x,CM=y,则x²+y²=MN² 2-﹙x+y﹚=MN 消去MN 得到﹙2-x﹚﹙2-y﹚=2﹙常数﹚
∴﹙2-x﹚=﹙2-y﹚即x=y时,﹙2-x﹚﹢﹙2-y﹚=4-﹙x+y﹚=2+MN有最小值.
此时 x=y=2-√2,MN=2-2x=4﹙√2-1﹚≈1.656854249 [△MAN的面积的最小值.]

作三角形ABL全等三角形ADN
证三角形AMN全等三角形ALM
(用SSS证)
角MAN等于45度
希望你能看懂,有些过程要琢磨一下

如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为AB,CD上的任一点,连结DM,CM,AN,BN,求MQNP面积的最大值 如图,正方形ABCD的边长为4,点M在DC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1,求tan∠AND的值.是十三分之十六吗? 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,正方形ABCD的边长为6m,点E是AB边上的动点四边形EFGH是正方形,则正方形EFGH面积最小值为 如图,正方形ABCD的边长为4,M是CD上的定点,N是AC边上的一动点,当点N与点A重合时,比较DN+NM与BM的长短 如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称.若DM =1,则t如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称.若DM =1,则tan∠AND等于多少? 如图,正方形ABCD的边长是4,M在DC上且DM=1,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值为多少? 如图所示,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点O作OM⊥ON交正方形的边于M、N.求四边形OMCN的面积如图 如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN的面积的最小值 如图,正方形ABCD变长为8,M为CD上的一点,且DM=2,求DN+MN的最小值如图,正方形ABCD变长为8,M为CD上的一点,且DM=2,N是AC上一动点,求DN+MN的最小值如果一个正方形的边长恰好等于变长为m的正方形的对角 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB,CD于点M,N,则当 MN/BN取最小值时,CN= ▲ . 如图,正方形ABCD的边长为8,M在CD上,且DM=2.n是AC上一动点,试确定点N的位置,使DN+MN的值最小.快 动点几何求助 如图正方形ABCD边长为1点M,N分别在BC,CD上如图正方形ABCD边长为1点M,N分别在BC,CD上,且△CMN周长为2.,则△MAN的面积最小值为、 如图 有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点 将C点折至MN上 落在P如图 有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点 将C点折至MN上 落在P点位置 折痕为BQ 联结PQ (1)求MP 如图,正方形ABCD的边长为10cm,动点M,N分别从点A出发,点M沿AB彼岸向终点B移动,点N沿AD边向终点D移动,速度都是1cm/s,移动时间是x(s)..求三角形AMN的面积y(平方厘米)关于x(s)的函数解析式,及自变量x的 如图,正方形ABCD的边长为20cm,E为AB中点,M、N分别为BC、CD上的动点 如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为多少?图片看不清的话点击放大.