三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)这是蛮难的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:59:50
三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)这是蛮难的

三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)这是蛮难的
三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
这是蛮难的

三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)这是蛮难的
海伦公式.
用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

三角ABC三边为abc.p=(a+b+c)/2;求证面积S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)这是蛮难的 三角行ABC中,a,b,c,为三边,若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca求证三角形ABC为等腰三角形sm 三角行abc的三边为abc,a:b:c=1:1:根号2,求三角形abc各内角度数 已知:三角型ABC的周长为12,三边a.b.c满足关系式b-a=c-5,c-2a=1,求a.b. 验证余弦定理:对于任意三角形△ABC,三边为a,b,c 三角为A、B、C,满足性质a2=b2+c2-2*b*c*cosA a.b.c为△ABC的三边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,判断三角形状,并说明理由. 以知,a、b、c是三角型abc三边的长,则方程ax^2+(b+c)x+a/4=0的根的情况为 三角形ABC的三角对应三边a b c,a=1,角B为45度,求其外接圆的直径 若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c0,则△ABC按边分类是什么三角.若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c),则△ABC按边分类是什么三角形 已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状 已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状 △ABC中,a、b、c为三边,A、B、C为三角,则 a的平方=b(b+c)为A=2B的_______条件(答案是充要哦) 解三角型已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=? △ABC≌△A'B'C',△ABC三边为m、n、3,△A'B'C'三边为5、p、q,若△ABC各边是整数,m+n+p+q最大值为? 已知a,b,c是三角形ABC的三边且满足a的平方-b的平方+ac-bc=0,请判断三角ABC的形状. 已知三角ABC的三边a,b,c,满足a的2次方-ac=b的2次方-bc,判断三角形ABC的形状 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当A=15,B=6,C=11,求S. 一道几何题 已知△ABC的周长为36CM,a.B.C是三角型三边的长,且a+b=2c,b=2a,求a.b.c的值【要有过程的】