y'-2y=e^x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:55:01

y'-2y=e^x的通解
y'-2y=e^x的通解

y'-2y=e^x的通解
答：
原方程特征方程为r-2=0,解的特征根为r=2.
原方程的齐次方程为dy/dx-2y=0,得：dy=2ydx,即dy/2y=dx.两边积分得：
1/2*ln|y|=x+C1即ln|y|=2x+C2
y=Ce^(2x)
因为λ=1≠2,所以设y*=ue^(2x),代入原方程得：
2ue^(2x)+u'e^(2x)-2ue^(2x)=e^x
解得u'=e^(-x)
积分得u=-e^(-x)+C
所以y*=(-e^(-x)+C)e^(2x)=-e^x+Ce^(2x).
所以微分方程通解为：y=-e^x+Ce^(2x)

y''-y'-2y=e^2x的通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y’+y=e^-x的通解 y-y=e^x的通解 y'-y=e^(x+x^2)的通解是? y'+y=e^(2x)的微分方程的通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求方程2y'-y=e^x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 y’=e^x—2y的通解 y'-2y=e^x的通解 2y'-y=e^x的通解求方程y''-y=2e^x的通解求y''+2y'+y=e^-x/x的通解y''+2y'+y=（e^-x）/x y,=e^-x的通解 y'''=cosx+e^(x/2) 通解