一道高二数学数列问题已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____过程,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:16:40
一道高二数学数列问题已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____过程,谢谢.

一道高二数学数列问题已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____过程,谢谢.
一道高二数学数列问题
已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____
过程,谢谢.

一道高二数学数列问题已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____过程,谢谢.
a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),
倒数 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2
所以1/a(n+1)-1/an=2
所以1/an是以1/a1=3为首项,d=2的等差数列
所以1/an=3+2(n-1)=2n+1
an=1/2n+1

设1/an 为bn 则b1=1/a1=3 b(n+1)=1/a(n+1)=(1+2an)/an=2+1/an=2+bn
所以bn是以3为首项 2为公差的等差数列 bn=3+(n-1)*2=2n+1
an=1/bn 所以 an=1/2n+1

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