作业帮求幂级数 的收敛域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:09:52
求幂级数 的收敛域.
求幂级数 的收敛域.
求幂级数 的收敛域.
设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式：
R = 1 / ( lim[n->∞] sum (a[n])^(1/n) ).
本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n] = 1 / n^2
R = lim[n->∞] ( n^2 ) ^ (1/n) = 1 (这里用到了 lim[n->∞] n^(1/n) = 1)
而 x = ±1 时,|(-1)^n * x^n / n^2| = 1/n^2,此时级数是绝对收敛的.
所以,收敛域为：[-1,1].
（注：求出了收敛半径以后,还要单独确定区间的端点值是否收敛.）