根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:08:05

根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较
根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较

根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较
∵N-1≥0
∴N≥1
因此,可以取特殊值：N=1
√（N+1）-√N=√2-1
√N-√（N-1）=1-0=1
1＞√2-1
∴√(N+1)-√N＜√N-√(N-1)

[√(n+1)+√(n-1)]^2=2n+2√(n^2-1)<2n+2√n^2=4n
(2√n)^2=4n
2√n>√(n+1)+√(n-1)
√(n+1)-√n<√n-√(n-1)

分别取倒数得
√（n+1)-√n倒数√（n+1)+√n
√n-√(n-1)倒数√n+√(n-1)
√（n+1)+√n>√n+√(n-1)
√（n+1)-√n<√n-√(n-1)

全部展开

已知(根号(N+1)+根号(N-1))^2=N+1+N-1+2根号(N^2-1)=2N+2根号(N^2-1)
(根号N+根号N)^2=4N
由于(2根号(N^2-1))^2=4(N^2-1)
(2N)^2=4N^2
所以(2根号(N^2-1))^2>(2N)^2
即2根号(N^2-1)>2N
即2N+2根号(N^2-1)>4N
即(根号(N+1)+根号(N-1))^2>(根号N+根号N)^2
即根号(N+1)+根号(N-1)>根号N+根号N
即根号(N+1)-根号N>根号N-根号(N-1)

收起

根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较根号下n+1减去根号下n,怎么列像相消? 猜想大小关系,并证明结论.根号3减根号2与根号2减1的大小；根号4减根号3与根号3减根号2的大小；根号5减根号4与根号4减根号3的大小；猜想根号下n+1减根号n与根号n减根号下n-1的大小关系,并求根号下n加1减根号下n的倒数求limn->无穷1/n(根号下1/n+根号下2/n+.+根号下n/n） 1）根号下15×根号下48-根号下12×根号下×根号下27/4（2）（根号下m/2+根号下n/3) ( 根号下m/2-根号下n/3) 1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明求根号下n+1减√n的倒数根号下N的平方 m>0,n>0,求证：m/根号下n+n/根号下m>=根号下m+根号下n 比较大小：根号下（n+1）— 根号n ___ 根号n — 根号下（n—1） lim(n趋向无穷大）(根号下（n+3）-根号下n）*根号下（n-1）= lim n趋向于无穷大,n[(根号下n平方+1)-(根号下n平方-1)] 求极限根号下(n方+n+1)-根号下（n方-n+1）若根号下20-m与绝对值n+12为相反数,则代数式根号下m+1(不在根号下)-根号下-4n-3 求和：1/（1+根号下2）+1/（根号下2+根号下3）+··+1/(根号下n+根号下（n+1）) 证明2* (根号下N+1 -1) 求lim(根号下n+1)-(根号下n）,n趋于无穷大的极限