m>0,n>0,求证:m/根号下n+n/根号下m>=根号下m+根号下n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:38:30
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m/√n+√n>=2√(m/√n*√n)=2√m
n/√m+√m>=2√(n/√m*√m)=2√n
相加:
m/√n+n/√m+√m+√n>=2√m+2√n
所以
m/√n+n/√m>=√m+√n

∵m>0,n>0,所以nm>0,当m≥n时nm(m-n)≥m-n,即m²n-n²m≥m-n,∴m²n+n≥n²m+m,m²n+n-2nm≥n²m+m-2nm,(m√n-n)²≥(n√m-m)²,∴m√n-n≥n√m-m。当n>m是同理。不懂再问我,祝学习进步!