作业帮一次因式检验法具体怎么解?f(x)=x^4-2x^3+x^2+kx-3 有整系数一次因式,k为负整数,求k的值.答案说是一次因式检验法,但是我一直没看懂什么是因式检验.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:10:13
一次因式检验法具体怎么解?f(x)=x^4-2x^3+x^2+kx-3 有整系数一次因式,k为负整数,求k的值.答案说是一次因式检验法,但是我一直没看懂什么是因式检验.
一次因式检验法具体怎么解?
f(x)=x^4-2x^3+x^2+kx-3 有整系数一次因式,k为负整数,求k的值.
答案说是一次因式检验法,但是我一直没看懂什么是因式检验.
一次因式检验法具体怎么解?f(x)=x^4-2x^3+x^2+kx-3 有整系数一次因式,k为负整数,求k的值.答案说是一次因式检验法,但是我一直没看懂什么是因式检验.
本题选E
根据一元多项式根的定义：
设x=α使f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0=0成立
则称α是多项式f(x)的一个根.x-α是f(x)的一个一次因式.
如果x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1就是f(x)=0的一个根
即f(1)=0……(1)
而f(1)=6+a+b+c+5>0(a,b,c都是正整数),这与(1)矛盾
所以x-1不是f(x)的一个因式
如果x+2是f(x)的一个因式, 那么x=-2就是f(x)=0的一个根
即f(-2)=0……(2)
而f(-2)=-2[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+2不是f(x)的一个因式
如果2x-1是f(x)的一个因式, 那么x=1/2就是f(x)=0的一个根
即f(1/2)=0……(2)
而f(1/2)的各项都为正,这与(2)矛盾
所以2x-1不是f(x)的一个因式
如果x+3是f(x)的一个因式, 那么x=-3就是f(x)=0的一个根
即f(-3)=0……(2)
而f(-3)=-3[6x^3+ax^2+bx+c]+5≠0,所以x+3不是f(x)的一个因式
如果3x+5是f(x)的一个因式, 那么x=-5/3就是f(x)=0的一个根
即f(-5/3)=0……(2)
而f(-5/3)的各项有正有负,可能为0,所以3x+5可能是f(x)的一个因式