如图:⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:20:07
如图:⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为多少?

如图:⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为多少?
如图:⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为多少?

如图:⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为多少?
圆周角ACD和圆周角ABD相等
则角ACE=角DBE
又因为角AEC=角BED
故△AEC相似于△DEB
所以DE:EB=AE:EC
设CE=x,则DE=x+3,因为E为AB中点,所以EB=AE=2
故(x+3):2=2:x
整理得到x²+3x-4=0
x=-4或者x=1
x不是负数,所以x=1
那么CE=1,DE=4,所以CD=5