若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:09:49

若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少?
若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少?

若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少?
解
换元,可设：
x=a+b,
y=a-b (a,b∈R)
则x+y=2a.且条件等式可化为：
(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1
3a²+b²=1
∴1-3a²=b²≥0
即：a²≤1/3
∴(2a)²≤4/3
∴-(2√3)/3≤2a≤(2√3)/3
即：-(2√3)/3≤x+y≤(2√3)/3
∴ (x+y)max=(2√3)/3

令a=x+y
y=a-x
则x²+a²-2ax+x²+ax-x²=1
x²-ax+(a²-1)=0
x是实数则判别式△>=0
a²-4a²+4>=0
a²<=4/3
-2√3/3<=a<=2√3/3
所以最大值是2√3/3

三角换元法，根据三角函数的有界性求出范围
x^2+y^2+xy=(x+y/2)^2+(3/4)*y^2=1
令x+y/2=cosθ ,(√ 3/2)y=sinθ
∴x+y=cosθ+(√ 3/3)sinθ=(2√3/3)sin(θ+π/3),
∴(x+y)max=2√3/3

若实数x,y满足x^2-xy-y^2 =0,则x/y=? 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 若实数xy满足x-y+1 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 若实数x、y满足x^2+y^2=1,则2xy/(x+y-1)的最小值为若实数x、y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少? 若实数x.y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值为若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是多少? 若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是若实数x,y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值是___ 若实数xy满足（x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值是若实数x,y满足1/x-1/y=5,则分式3x-2xy-3y/x+xy-y的值等于? 已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y 如果实数x y满足x+y>=-2,x+y+xy>=-1 则y的最小值已知实数xy满足x²﹢y²-xy+2x-y+1=0求xy