作业帮一道关于线性代数矩阵的秩的题,r(AB)= r(A) + r(B) - n故 r(A) < n 得 矩阵A的行列式的值=0以上我看不懂!第一步就看不懂,最后那一步“故”到“得”那一步是基本概念我看得明白!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:32:18
一道关于线性代数矩阵的秩的题,r(AB)= r(A) + r(B) - n故 r(A) < n 得 矩阵A的行列式的值=0以上我看不懂!第一步就看不懂,最后那一步“故”到“得”那一步是基本概念我看得明白!
一道关于线性代数矩阵的秩的题,
r(AB)= r(A) + r(B) - n
故 r(A) < n 得 矩阵A的行列式的值=0
以上我看不懂!第一步就看不懂,最后那一步“故”到“得”那一步是基本概念我看得明白!
一道关于线性代数矩阵的秩的题,r(AB)= r(A) + r(B) - n故 r(A) < n 得 矩阵A的行列式的值=0以上我看不懂!第一步就看不懂,最后那一步“故”到“得”那一步是基本概念我看得明白!
r(AB) >= r(A) + r(B) - n的证明要用分块的,有点复杂哦,那个复习指南上肯定有的啦,你去找一下不费力的哦.
给你两个链接,你可以看看,不过还是那个书本上的比较详细
这个你可以看一下,
这个是个pdf的,看里面的第14题哦.
.
你可以看看这个证明,不过这个公式是可以直接使用的,一定要看你得复习全书哦.
第一个是用n-r(AB)<=n-r(A)+n-r(B)做出来的。
其中n-r(AB)是ABx=0的解空间维数，n-r(A)和n-r(B)类推。
因为ABx=0，要么Bx=0（这种情况n-r(B)维）,要么Bx属于Ker(A)（这种情况至多n-r(A)维）,所以这个不等式成立。
后面一问很简单了r(A)
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第一个是用n-r(AB)<=n-r(A)+n-r(B)做出来的。
其中n-r(AB)是ABx=0的解空间维数，n-r(A)和n-r(B)类推。
因为ABx=0，要么Bx=0（这种情况n-r(B)维）,要么Bx属于Ker(A)（这种情况至多n-r(A)维）,所以这个不等式成立。
后面一问很简单了r(A)
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