已知 a+b=1 求证a平方+3ab+b的立方=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:07:31

已知 a+b=1 求证a平方+3ab+b的立方=1
已知 a+b=1 求证a平方+3ab+b的立方=1

已知 a+b=1 求证a平方+3ab+b的立方=1
应该是a^3+3ab+b^3吧
a^3+3ab+b^3
=(a^3+b^3)+3ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab
=a^2-ab+b^2+3ab
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2
=1
得证

a+b=1
左边=a³+b³+3ab
=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab
=a²-ab+b²+3ab
=a²+2ab+b²
=(a+b)²
=1²=右边
命题得证

因为a+b=1,则(a+b)(a+b)^2=1
通分有:a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1
a^3+3ab(a+b)+b^3=1
因为a+b=1,
所以有a^3+3ab+b^3=1

我来证明下题目错吧
a^2(a+b)+3ab+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab+a^2b=(a+b)^2+a^2b=1+a^2b=1
则a^2b=0即a=0或b=0,不绝对成立。

已知 a+b=1 求证a平方+3ab+b的立方=1 已知a+b=1,求证a/(b平方-1)-b/(a平方-1)=(b-a)/(ab+2) 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab. 已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a 求证：a平方+b平方＋ab+1>a+b 求证:a平方+b平方+1≥a+b+ab 已知a平方减ab加b平方等于0,求证a=b=0 已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3 已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方已知a〉b〉0,且a的平方+b的平方=4ab求证：a+b=√3（a-b) 急已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a的立方+b的立方+ab-a的平方-b的平方=0 已知a≠b,且ab+b平方分之a平方-a平方+ab分之b平方=0,求证a分之1+b分之1=a+b分之1 已知a,b属于R,求证a的平方-ab大于等于ab-b的平方已知：b>=c>=a,a平方+b平方+c平方=9,求证：abc+1>3a 已知：b>=c>=a,a平方+b平方+c平方=9,求证：abc+1>3a 已知a平方+ab=3,ab+b=1试求a平方+2ab+b平方与a平方-b平方的值已知a(a-1)+(b-a平方)=-7,求-2ab+a平方+b平方已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c