伴随矩阵|A*|=|A|^n,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:32:48

伴随矩阵|A*|=|A|^n,为什么?
伴随矩阵|A*|=|A|^n,为什么?

伴随矩阵|A*|=|A|^n,为什么?
LZ写错了,应该是|A*|=|A|^(n-1)
|A*|=||A|A逆|
=|A|^n*|A逆|
=|A|^n*1/|A|
=|A|^(n-1)
之所以多出来一个n,是由于行列式的性质
n阶行列式把每行每列的公因子提出来的那个东西,等于这个公因子的行（列）次方,你随便举一个n阶行列式把公因子提出来就显然看到了

A*=|A|E
也即是说E中每个元素都乘以|A|。那么一共有n个。
（因为为n阶，所以对角线上一共有n个|A|）
那么当取行列式时，一共可以提出n个|A|
即A*|=|A|^n
注意一点：
k|A|，只是乘以其中的一行，或者一列。
kA则是乘以所有的元素。

AA* = |A|E
所以 A* = A的行列式乘以A逆
如果取A伴随的行列式就是取 A的行列式乘以A逆的行列式
而A的行列式就是一个数值，数值乘以A逆的行列式就等于数值的N此方乘以A逆的行列式，所以|A*|=|A|^n再乘以A逆的行列式值，所以你题目的结果是错误的
|A*|=|A|^（n-1）...

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AA* = |A|E
所以 A* = A的行列式乘以A逆
如果取A伴随的行列式就是取 A的行列式乘以A逆的行列式
而A的行列式就是一个数值，数值乘以A逆的行列式就等于数值的N此方乘以A逆的行列式，所以|A*|=|A|^n再乘以A逆的行列式值，所以你题目的结果是错误的
|A*|=|A|^（n-1）

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