一道数学的求轨迹方程过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:06:44
一道数学的求轨迹方程过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹

一道数学的求轨迹方程过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹
一道数学的求轨迹方程
过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹

一道数学的求轨迹方程过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹
设 OA 斜率为 k(k≠0) ,则方程为 y=kx ,代入抛物线方程得 k^2x^2=2px ,
解得 A(2p/k^2,2p/k) .
因为 OA丄OB ,因此将 k 换成 -1/k 可得 B(2pk^2 ,-2pk) ,
所以,AB的中点P的坐标为
x=p/k^2+pk^2 ,(1)
y=p/k-pk ,(2)
其中 k 为非零实数 .这就是 P 的参数方程.
(1)/p-[(2)/p]^2 消去 k 得 x/p-y^2/p^2=2 ,
化简得 y^2=p(x-2p) .这就是 P 的轨迹方程,它是抛物线 .

一道数学的求轨迹方程过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹 过抛物线y^2=4x的焦点,作直线与抛物线的交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹方程 运用点差法,求弦中点的轨迹方程.已知抛物线y^2=6x,求过点P(0,1)的直线被抛物线所截得弦的中点的轨迹方程. 过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程 求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程快 求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程 过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程 过点P(2,1)作射线交抛物线y^2=2x于点A,求PA的中点轨迹方程 过抛物线y^2=4x焦点,作直线与抛物线相交于P、Q两点,求线段PQ中点轨迹方程要过程~~~谢谢! 过点M(1,1)做直线与抛物线x^2=2y交于A,B两点,抛物线在AB两点处的两条切线交于点P 求P的轨迹方程,2求三 过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0求P点的轨迹方程 过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0求P点的轨迹方程 过抛物线y=1/4(x^2)上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,满足PA垂直PB (1)求点P的轨迹方程; 高三 数学 抛物线 请详细解答,谢谢! (9 14:58:10)A,B是抛物线 y^2=2px (p>0)上的两点,且OA垂直OB.1.求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积.2.求证:直线AB过定点3.求弦AB中点P的轨迹方程4.求三角形AOB面 过定点A(0,2)的动直线与抛物线y=x^2相交于两个不同的点M、N,求MN中点P的轨迹方程.3Q过定点A(0,2)的动直线与抛物线y=x^2相交于两个不同的点M、N,求MN中点P的轨迹方程. 抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B.y^2=-1/4+1 C.y^2=x-2/2 D.y^2=4(x-2)需要过程,谢谢 抛物线y=x^2,直线L:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程 过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB.求顶点M的轨迹方程.过点P(0,-2)的直线交抛物线y²=4x于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB,求顶点M的轨迹方程.可