判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:23:23

判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8
判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8

判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8
f(x)没有重因式等价于f(x)与f'(x)没有公共根, 等价于f(x)与f'(x)互素.
一般都是用这个条件判别, 用辗转相除求最大公因式.
对f(x) = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8,
f'(x) = 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4.
5f(x) = (x-1)·f'(x)-6x^3+15x^2+12x-36 = (x-1)·f'(x)-3(2x^3-5x^2-4x+12).
设g(x) = 2x^3-5x^2-4x+12.
有4f'(x) = (10x-15)·g(x)+49x^2-196x+196 = (10x-15)·g(x)+49(x-2)^2.
设h(x) = (x-2)^2.
有g(x) = (2x+3)·h(x).
因此f(x)与f'(x)的最大公因式为(x-2)^2.
f(x)含有重因式(x-2)^3.

判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8 多项式没有重因式是啥意思,这跟多项式只有一重因式一样么,有没有零重因式的概念怎样判断x4+x3+2x2+x+1有无重因式?（备注：x4代表x的4次方,2x2代表2倍x的平方怎样判断x4+x3+2x2+x+1有无重因式?（备注：x4代表x的4次方,2x2代表2倍x的平方）求解!有知道的吗多项式中分解因式的方法有______,公式法有____. 测量体积的方法有哪些?比如说排水法判断金属活动性的方法有哪些? 相似三角形的判断方法有哪些? 怎样判断x4+x3+2x2+x+1有无重因式?（备注：x4代表x的4次方,2x2代表2倍x的平方怎样判断x4+x3+2x2+x+1有无重因式?（备注：x4代表x的4次方,2x2代表2倍x的平方）问一个高等代数的问题,有理系数多项式如果有重因式的话,则一定有重根吗? 1.已知多项式x^4+2x^3-x+m能分解因式,且有一个因式为x-1.（1）当x=1时,求多项式x^4+2x^3-x+m的值；（2）根据（1）的结果,求m的值；（3）仿照（1）的方法,试判断x+2是不是多项式x^4+2x^3-x+m的一个因式有无有计算密度的方法判断磁体周围是否有磁场的方法有哪些带有无的成语有哪些判断函数单调性的方法有哪些?证明函数单调性的方法有哪些? 求这个多项式的因式的多项式高等代数问题填空：多项式f(x)没有重因式的充要条件是（）互素. 判断两个比能否组成比例的方法有哪些放热反应和吸热反应的判断方法有哪些