多元函数极值（x的平方+y的平方）乘以（e的-（x+y)次方）,当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:06:12

多元函数极值（x的平方+y的平方）乘以（e的-（x+y)次方）,当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少
多元函数极值
（x的平方+y的平方）乘以（e的-（x+y)次方）,当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少

多元函数极值（x的平方+y的平方）乘以（e的-（x+y)次方）,当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少
设x+y=t,则x^2+y^2

∵(x²+y²)e^(-x-y)=(x²/e^x)(1/e^y)+(y²/e^y)(1/e^x)
∴所求极限=lim(x->+∞)(x²/e^x)*lim(y->+∞)(1/e^y)+lim(y->+∞)(y²/e^y)*lim(x->+∞)(1/e^x)
∵lim(x->+∞)(x²/e^x)=...

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∵(x²+y²)e^(-x-y)=(x²/e^x)(1/e^y)+(y²/e^y)(1/e^x)
∴所求极限=lim(x->+∞)(x²/e^x)*lim(y->+∞)(1/e^y)+lim(y->+∞)(y²/e^y)*lim(x->+∞)(1/e^x)
∵lim(x->+∞)(x²/e^x)=lim(x->+∞)(2x/e^x) (应用罗比达法则)
=lim(x->+∞)(2/e^x) (应用罗比达法则)
=0
lim(y->+∞)(1/e^y)=0
同理lim(y->+∞)(y²/e^y)=0
lim(x->+∞)(1/e^x)=0
∴所求极限=0*0+0*0=0.

收起

多元函数极值（x的平方+y的平方）乘以（e的-（x+y)次方）,当两个变量都趋近于正无穷时,极限是多少 y=x^2 lnx的极值y等于x的平方乘以lnx求函数极值二元函数f（x,y）=x平方+y平方+2y的极值是多少求函数f(x,y)=xy(x平方+y平方-1）的极值. 二元函数f（x,y）=x平方+y平方+2xy的极值是多少 .多元函数极值2x+3x+z=13 4乘x的平方+9乘y的平方+z的平方-2x+15y+3z=82 求x y z 的值没... 求函数f(x,y)=e的x-y次方乘以(x的平方-2y的平方)的极值函数Y=X平方+4X的极值微积分1 多元函数极值问题求Z=2X平方-8X-2y+9在D：2X平方+y平方≤1上的最大值最小值.好像后面的边界值不大好求, 求函数z=x的平方+2乘以y的平方+4x-8y+2的极值急需答案,谢谢高手帮忙多元函数的极值求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值求函数的极值:Z=-x平方+xy-y平方+2x-y y=(x-1)的平方乘以(x-2)的立方,求单调区间和极值求函数y=2（x的平方）-In(x的极值, x的平方乘以y的平方乘以（x＋y）的平方等于多少 -(-xy)的平方乘以（x的平方-xy-y的平方）+（x的平方乘以y的平方） Y=ln（1+X平方）,求函数的极值和曲线的拐点