作业帮已知三角形ABC的两边AB、AC(AB≠AC)的长是关于x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+k=0的两个实数根,第三边BC的长为5,当三角形ABC是等腰三角形时,求三角形ABC的周长和面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:40:35
已知三角形ABC的两边AB、AC(AB≠AC)的长是关于x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+k=0的两个实数根,第三边BC的长为5,当三角形ABC是等腰三角形时,求三角形ABC的周长和面积
已知三角形ABC的两边AB、AC(AB≠AC)的长是关于x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+k=0的两个实数根,第三边BC的长为5,当三角形ABC是等腰三角形时,求三角形ABC的周长和面积
已知三角形ABC的两边AB、AC(AB≠AC)的长是关于x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+k=0的两个实数根,第三边BC的长为5,当三角形ABC是等腰三角形时,求三角形ABC的周长和面积
郭敦顒回答：
ΔABC的两边AB，AC是关于Xr 一元二次方程x²－（2k+3）x+k²+3k+2=0的两实数根，并设AB= c，AC= b，BC= a
那么判别式=（2k+3）²－4（k²+3k+2）=1，
x1=c=（2k+3+1）/2=k+2，x2= b=（2k+3－1）/2=k+1
∴x2= x1－1，
∴b=...
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郭敦顒回答：
ΔABC的两边AB，AC是关于Xr 一元二次方程x²－（2k+3）x+k²+3k+2=0的两实数根，并设AB= c，AC= b，BC= a
那么判别式=（2k+3）²－4（k²+3k+2）=1，
x1=c=（2k+3+1）/2=k+2，x2= b=（2k+3－1）/2=k+1
∴x2= x1－1，
∴b=c－1。
（1）∵ΔABC是以BC为斜边的直角三角形，则
∴b²+c²=a²，（c－1）²+c²=a²，
当b=3，c=4，a=5时，符合此条件，
∴AB=4，AC=3，BC=5，周长=4+3+5=12，
或AB=3，AC=4，BC=5，周长=3+4+5=12。
∵x1=c=（2k+3+1）/2=k+2=4，
∴k=2，
k取2时，ΔABC是以BC为斜边的直角三角形。
（2）k为何值时，三角形abc是等腰三角形，并求此时△ABc的周长 做题过程。这题条件较宽松，解答如下——
∴b=c－1，
当b=3，c=4，a=4时，符合此条件，
∴AB=4，AC=3，BC=4，（或AC=4，AB=3，BC=4，）周长=4+3+4=13，
或AB=4，AC=3，BC=3，（或AC=4，AB=3，BC=3，）周长=4+3+3=10，
∵x1=c=（2k+3+1）/2=k+2=4，
∴k=2，
k取2时，ΔABC是等腰三角形。
这题的关键是判别式=1，和x2= x1－1。
希望能解决您的问题。
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