在三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC,则角B的大小,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:50:15
在三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC,则角B的大小,

在三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC,则角B的大小,
在三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC,则角B的大小,

在三角形ABC中,2a-c/c=tanB/tanC,则角B的大小,
根据正弦定理有:
a/c=sinA/sinC
因此:
(2a-C)/C=tanB/tanC
2a/c-1=tanB/tanC
2sinA/sinC -1=sinBcosC/cosBsinC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
又∵
A+B+C=180°

sin(B+C)=sin(180°-B-C)=sinA
因此:
2sinAcosB=sinA
sinA≠0
∴2cosB=1
cosB=1/2
B=60°