从定点M(-1,1)到圆x^2+y^2+4x+2y+4=0上任意一点Q作线段,求线段MQ的中点P的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:44:09

从定点M(-1,1)到圆x^2+y^2+4x+2y+4=0上任意一点Q作线段,求线段MQ的中点P的轨迹方程
从定点M(-1,1)到圆x^2+y^2+4x+2y+4=0上任意一点Q作线段,求线段MQ的中点P的轨迹方程

从定点M(-1,1)到圆x^2+y^2+4x+2y+4=0上任意一点Q作线段,求线段MQ的中点P的轨迹方程
设P点坐标为(x0,y0)
则,Q点坐标为(2x0+1,2y0-1) (MQ坐标加起来为P的两倍.)
把Q点代入圆方程:
(2x0+1)^2+(2y0-1)^2+4(2x0+1)+2(y0-1)+4=0
即:
(2x+1)^2+(2y-1)^2+4(2x+1)+2(2y-1)+4=0
4x^2+4y^2+12x+8=0
x^2+y^2+3x+2=0

设M（x0，y0)，则P(x0, 2y0)
将P带入x^2+y^2=4，得
x0^2+4y0^2=4
所以M的轨迹方程为x^2+4y^2=4
M为椭圆（x^2）/4+y^2=1

x^2+y^2+4x+2y+4=0
x^2+4x+4+y^2+2y+1=1
(x+2)^2+(y+1)^2=1
令
x+2=cost y+1=sint
x=cost-2 y=sint-1
则圆上任一点到定餐M(-1,1)的线段的中点P坐标是
xp=(cost-2-1)/2
cost=2xp+3 平方一下...

全部展开

x^2+y^2+4x+2y+4=0
x^2+4x+4+y^2+2y+1=1
(x+2)^2+(y+1)^2=1
令
x+2=cost y+1=sint
x=cost-2 y=sint-1
则圆上任一点到定餐M(-1,1)的线段的中点P坐标是
xp=(cost-2-1)/2
cost=2xp+3 平方一下
cos^2t=(2xp+3)^2 1
yp=(sint-1+1)/2
sint=2yp 平方一下
sin^2t=(2yp)^2 2
1式+2式得
(2x+3)^2+(2y)^2=1

收起

设P（a,b)
则Q点坐标为（2a+1,2b-1)
将Q点坐标代入
(2a+1+2)^2+(2b-1+1)^2=1

从定点M(-1,1)到圆x^2+y^2+4x+2y+4=0上任意一点Q作线段,求线段MQ的中点P的轨迹方程 (5m+3)x+(2m+2)y+m-1=0恒过哪个定点设P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/2=1的动点,定点M(1/2,0),求动点P到定点M的距离最大值与最小若动点M到定点(1,-2)的距离与到定直线Y=X-3的距离相等,那么动点M的轨迹方程为? 若动点M到定点（1,-2）的距离与到定直线y=x的距离相等,求动点M的轨迹方程直线方程（m-1） x＋（2m-1）y＝m-5 的定点到两坐标轴截距相等的直线方程为? 求证：无论m取何实数,抛物线y=(2m-1)x^2+(m+2)x-3m+2必过两定点,并求出定点坐标求证:直线(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R),恒过某一定点,求该定点的坐标.如题二元一次方程定点公式例如：（2+m）x+(1-2m)y+4-3m=0,求证：无论m为何值,此直线必过定点. 不论m取任何实数,直线（2m-1)x-(m-3)y-(m-11)=0恒过一个定点,则此定点的坐标为? 无论m为何实数时,直线（2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过一定点,并求出定点坐标. 求证:不论m取任何实数直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都过定点,求定点求证：不论m取什么值,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,求定点坐标证明：m为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5通过一定点不论m为何值直线(2m-1)x+(m-3)y-(m-11)=0都过定点（ , 不论m取任何实数,直线(m-l)x^2-y^2+2m+1=0恒过一定点,则该定点的坐标是直线(m+1)x-(2m-1)y+5m-4=0恒过一个定点,则此定点坐标为已知一次函数y=(1-2m)x+m+1,不论m取何值,图像经过一个定点,该定点的坐标为?