求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:42:50
求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方的最大值和最小值

求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方的最大值和最小值
求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方
的最大值和最小值

求函数y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方的最大值和最小值
y=sin平方X+2sin xcos x+3cos平方X
=1+2sin xcos x+2cos平方X
=1+sin 2x+cos2X+1
=2+√2sin(2x+45度)
因为-1

解:
y=sin^2x+cos^2x+sin2x+2cos^2x
=1+sin2x+2cos^2x-1+1
=1+sin2x+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+sin(2x+派/4)

sin(2x+派/4)最大值为1,最小值为-1
所以,y最大值为3,最小值为1
所用到的公式有二倍角公式.