求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:26:01

$求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2$

求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2
求三重积分?
设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2

简单方法：见图

令x=r sinφ cosθ
y=r sinφ sinθ
z=r cosφ
则积分区域Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2<=1}={（r,φ,θ）|0≤r≤1,0≤φ≤π,0≤θ≤2π}
则∫∫∫z^2dxdydz=∫∫∫z^2 r^2 sinφ drdφdθ = ∫∫∫cos^2(φ) sinφ r^4 drdφd...

全部展开

令x=r sinφ cosθ
y=r sinφ sinθ
z=r cosφ
则积分区域Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2<=1}={（r,φ,θ）|0≤r≤1,0≤φ≤π,0≤θ≤2π}
则∫∫∫z^2dxdydz=∫∫∫z^2 r^2 sinφ drdφdθ = ∫∫∫cos^2(φ) sinφ r^4 drdφdθ =∫dθ ∫dφ∫cos^2(φ) sinb r^4 dr =∫dθ∫1/ 5cos^2(φ) sinφ dφ =∫2/15dθ=4π/15
注：由于积分上下限在上式中我无法写清，请谅解！dθ的积分上限是2π，下限是0，dφ的上限是π，下限是0，dr的上限是1，下限是0！希望能帮到你！

收起

使用球坐标，z=rcosφ,dv=r^2sinφdrdφdθ
三重积分=∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)(rcosφ)^2*r^2sinφdr
= -2π/5*1/3*(cosφ)^3|(0到π)
= 4π/15

求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2 求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 计算三重积分(x+y+z)dxdydz 求三重积分根号x^2+y^2 区域z=1 z=x^2+y^2 用三重积分求球X*X+Y*Y+(Z-A)*(Z-A)=A*A的体积求(x^2+y^2+z^2)的三重积分,D:x^2=+y^2+z^2 关于一个三重积分的积分上下限的确定的疑问.三重积分 f（x,y,z）dxdydz,化为三次积分：其中Ω由3x²+y²=z，z=1-x²所围局域。对z求积分的时候为什么积分上限是1-x² 设Ω由平面z=1及z=x^2+y^2围成,计算三重积分∫∫∫zdxdydz 球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分为多少对X^2+Y^2求三重积分 D：x^2+y^2+z^2 求三重积分想[(y^2+x^2）z+3]在积分区域x^2+y^2+z^2 求z^2的三重积分,D为x^2+y^2+z^2 三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2 求三重积分∫∫∫zdxdydz,其中积分区域为z=x^2+y^2,z=1,z=2所围区域区域由z=x∧2+y ∧2 和 z=9围成求三重积分(x+y+z)dv 计算三重积分 ,其中积分区域Ω是由x=0,y=0,z=0 及x+y+z=1 所围的附图计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2